שיעור 39: קשר בין הפונקציה לנגזרת 1

קשר בין הפונקציה לנגזרת

1🟣 שלושה כללים: קוראים את f מתוך הגרף של f'

2🔷 התרגיל מהסרטון

🟣 שלושה כללים: קוראים את f מתוך הגרף של f'

1. נקודות הקיצון של f(x) הן נקודות האפס של f'(x) (חיתוך עם ציר ה־x)

2. תחומי הירידה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת שלילית (f'(x) < 0) ← גרף הנגזרת מתחת לציר ה־x

3. תחומי העלייה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת חיובית (f'(x) > 0) ← גרף הנגזרת מעל ציר ה־x

🔷 התרגיל מהסרטון

הפונקציה f(x) מוגדרת לכל x ≠ 0 . בציור שלפניך מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) , המוגדרת גם היא לכל x ≠ 0 , וחותכת את ציר ה־x בנקודות (2 , 0) , (−2 , 0) .
מצא את שיעורי ה־x של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) , וקבע את סוגן על פי הגרף.

🔷 התרגיל מהסרטון

פתרון

שלב 1: נקודות האפס של הנגזרת (איפה שהגרף שלה חותך את ציר ה־x):

x = −2 , x = 2

שלב 2: קוראים את הסימן של f'(x) מהגרף:

משמאל ל־−2 : הגרף מעל ציר ה־x ← f'(x) > 0 ← f עולה ↗

בין −2 ל־0: הגרף מתחת לציר ← f'(x) < 0 ← f יורדת ↘

בין 0 ל־2: הגרף מתחת לציר ← f יורדת ↘

מימין ל־2: הגרף מעל ציר ה־x ← f עולה ↗

שלב 3: קובעים סוג:

ב־x = −2 : עולה ואז יורדת ↗↘ ← מקסימום

ב־x = 2 : יורדת ואז עולה ↘↗ ← מינימום

ב־x = 0 הפונקציה לא מוגדרת, ולכן אין שם קיצון.

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

ב־x = 0 הפונקציה לא מוגדרת, ולכן אין שם קיצון.

✅ x = −2 מקסימום , x = 2 מינימום

📌 לזכור

💡 כשנותנים גרף של הנגזרת, לא מחפשים בו "הרים ובורות". מחפשים איפה הוא חותך את ציר ה־x (שם הקיצון), ואיפה הוא מעל הציר (f עולה) או מתחת לציר (f יורדת).

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא